экспериментальные данные для алюминия

Возьмем длинный металлический стержень и нагреем его до предплавильной температуры. Длина стержня увеличится по двум причинам — изменится среднее расстояние между узлами решетки (тепловое расширение) и возрастет концентрация вакансий. Схематически это показано. Если из общего удлинения вычесть тепловое расширение, то получим чистый вклад вакансий, который пропорционален их концентрации. Аккуратные выкладки (которые вы вполне можете произвести самостоятельно) приводят к расчетной формуле.

Однако не подумайте, что это очень простые процедуры. Например, длину стержня L необходимо измерять с точностью не ниже, и это делают с помощью специальных приборов. Но если все измерения удалось провести с необходимой точностью, можно пожинать плоды кропотливой работы. Перед вами оригинальные графики, построенные по экспериментальным данным для алюминия. Видно, что при повышении расходятся, «обнажая» тем самым присутствие вакансий. Измерив таким образом концентрацию вакансий при известной температуре и сравнив результат с теоретической формулой, можно определить неизвестную величину Ev. Для типичного металла — меди — ее значение оказывается примерно 113 кДж/моль. Давайте теперь оценим концентрацию вакансий при комнатной и при предплавильной температуре (1350 К) Поскольку расчет ведется на моль, вместо постоянной Больцмана k необходимо использовать газовую постоянную. Разница между двумя значениями колоссальна.

Ее причина — резкое поведение экспоненты (так называется функция ех). При комнатной температуре вакансий практически нет, а при предплавильных температурах их концентрация составляет сотые, а в некоторых металлах и десятые доли процента. Можно, конечно, возразить, что и это очень немного: всего лишь одна вакансия на 1000-10 000 атомов. Однако впоследствии мы убедимся, что при высоких температурах вакансии играют не последнюю роль в процессах в кристаллах. Образование вакансий понижает свободную энергию кристалла и позволяет, если так можно выразиться, «отсрочить» плавление при нагревании. Однако появление в плотноупакованном кристалле дырок показывает, что он уже не так прочен и… «подгнило что-то в Датском государстве». Вот как образно это пояснял Я- И. Френкель: «Представляете кирпичную кладку, из которой в разных местах вынимаются кирпичи: образуются вакансии. До какой-то степени дырявости стена стоит, но по достижении некоторого критического значения- внезапно обрушивается: кристалл плавится».

Комментарии закрыты.