Энтропия

Энтропия

Согласно формуле Гиббса наиболее вероятны конфигурации с наименьшей энергией. В случае модели Изинга стрелок их две. Означает ли это, что именно они будут чаще других реализовываться? Нет! Ведь их всего две. А всех остальных 2″ — 2. И, скорее всего, реализуется какая-либо из прочих. Это очень важный момент. Поэтому поговорим о нем еще. Предположим, что вы, не целясь, стреляете по громадной мишени, сложенной из одного крупного и множества мелких квадратов. Ясно, что у вас больше шансов попасть в крупный квадрат, чем в какой-то один, выбранный из мелких.

И тем не менее вероятность попадания в крупный квадрат достаточно мала, так как его площадь намного меньше суммарной площади мелких квадратов. В модели Изинга «крупными квадратами» являются два самых вероятных состояния. Несколько больше энергия (и соответственно меньше вероятность) У состояний с одним перевернутым магнитиком. Зато их 2JV, т. е. намного больше. Если вести внимательный подсчет и дальше, то увидим, что по мере возрастания энергии растет и число конфигураций, ею обладающих. Теперь зададимся вопросом: какова вероятность того, что энергия модели Изинга при температуре Т (в равновесии) равна Е? Это простое упражнение на правило сложения вероятностей. Для ответа следует просуммировать вероятности всех конфигураций с этой энергией. Обозначим их число через W(E).

Это знаменитая формула Больцмана. Она высечена на памятнике великому ученому, установленному на его могиле в Вене. Как выразился один из выступавших на открытии памятника, «она сохранит свою силу, даже когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий»… Величина F = E — TS называется свободной энергией. Она минимальна для наиболее вероятных конфигураций стрелок, причем вероятность таких конфигураций не просто больше. Она доминирует настолько, что остальные не реализуются практически никогда. О причинах этого мы уже говорили. Чем больше частиц принимают участие в «событиях», тем точнее вероятностный прогноз. Когда их число становится равным постоянной Авогадро, самый вероятный исход становится практически единственно возможным.

Комментарии закрыты.