Теория вероятностей

По законам вероятности.

Теория вероятностей есть не что иное, как здравый смысл, сведенный к расчету, При вероятностном подходе гигантское количество частиц, которое казалось неодолимым барьером на пути механики Ньютона, напротив, облегчает задачу. Поясним это примером. Подбросим монету и попытаемся предсказать, что выпадет — «орел» или «решетка». С точки зрения механики для этого необходима исчерпывающая информация о том, какая это монета, как она подкидывается, есть ли потоки воздуха и т. д. Ясно, что сделать надежное предсказание очень трудно, но иного пути нет вообще. Допустим теперь, что мы подбрасываем не одну, а миллион монет. Пойти путем механических расчетов для предсказания результатов в этом случае ровно в миллион раз труднее. Но и без них можно сказать, что примерно 500 000 монет упадут на «орла», а 500 000 — на «решетку».

Если мы и ошибемся, то очень ненамного в процентном отношении. И чем больше будет число подбрасываемых монет, тем более точными (относительно) станут вероятностные прогнозы. Поэтому макроскопические тела, состоящие из 1023 частиц, — просто идеальные, самой природой созданные объекты для применения теории вероятностей. Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Феллера: «Современный студент не в состоянии оценить способы рассуждений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как «за это событие — три шанса из пяти»". В качестве физической модели для изучения начал теории вероятностей выберем игральный кубик. Подбросим его N раз. В «[ случаях выпадет «единица», в «2 — «двойка» и т. д. Назовем вероятностью выпадения «единицы» отношение щ/N (оно называется относительной частотой) при очень большом числе испытаний N: Если кубик правильный, вероятности всех исходов («единицы», «двойки» и т. д.) равны Это означает, что в среднем из шести испытаний один раз выпадет «единица», один раз — «двойка» и т. д. Поставим теперь вопрос: чему равна вероятность выпадения при бросании кубика либо «двойки», либо «тройки»?

Элементарные вычисления подсказывают ответ: Вообще, если мы хотим узнать вероятность того, что произойдет либо событие А, либо событие В (которые считаются взаимоисключающими), то вероятности их индивидуальной реализации следует сложить. Этот результат называется правилом сложения вероятностей и символически записывается в виде р(А + В) = р(А) + р(В), р(А + В + С) = р(А) + р(В) + р(С). Подбрасывание кубика может закончиться только одним из шести исходов (считается невозможным, что кубик встанет на ребро). Поэтому вероятность выпадения либо «единицы», либо «двойки», …, либо «шестерки» равна 1. По правилу сложения вероятностей получаем Pi + Р2 + Рз + Pi -г Ръ + Ре = 1. И всегда сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Это отражает тот факт, что какое-то из событий обязательно произойдет.

Комментарии закрыты.